Im Jahr 1959 nahm Eberhard Zeidler an der Universität Leipzig ein Mathematikstudium auf. Nachdem er 1961 wegen kritischer Äußerungen exmatrikuliert wurde, arbeitete er in der Industrie und leistete seinen Wehrdienst in der NVA ab. 1964 konnte er das Studium fortsetzen und promovierte 1967 bei Herbert Beckert zum Dr. rer. nat. mit der Arbeit Über eine Klasse nichtlinearer singulärer Randwertaufgaben der Funktionentheorie mit Symmetrieverhalte. Drei Jahre später wurde er habilitiert und zum Dozenten für Analysis an die Universität Leipzig berufen. Von 1974 bis 1996 war er ordentlicher Professor für Analysis.

Bei Gründung des Max-Planck-Instituts für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig wurde er im Jahr 1996 der erste Geschäftsführende Direktor. Diese Position gab er 2003 ab, blieb aber weiterhin Direktor. Im Oktober 2007 wurde er emeritiert.

Seit 1994 ist Zeidler Mitglied der Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina. Er gehört zu den Gründungsmitgliedern des Stiftungsvorstandes und des Stiftungsbeirates der Stiftung Benedictus Gotthelf Teubner Leipzig/Dresden/Berlin/Stuttgart, welche im Jahr 2003 gegründet wurde.

Das Forschungsinteresse des Mathematikers galt besonders dem Gebiet der nichtlinearen Funktionalanalysis.

Zu Ehren seines 65. Geburtstags wurde im Jahr 2005 durch das Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften und der Universität Leipzig ein Internationales Symposium veranstaltet. 2006 wurde Zeidler mit dem Alfried-Krupp-Wissenschaftspreis ausgezeichnet.