Nach seinem Studium der Mathematik, Physik, Astronomie, Pädagogik und Philosophie legte Michael Toepell im Jahr 1975 das wissenschaftliche Staatsexamen für das Lehramt an Gymnasien (1. Staatsexamen) ab. Vor seinem pädagogischen Staatsexamen (2. Staatsexamen) im Jahr 1979 besuchte er ein Pädagogisches Seminar in Dornach/Schweiz sowie am Luitpold-Gymnasium in München, und war als wissenschaftliche Hilfskraft an der Mathematischen Fakultät der Universität München tätig.

Von 1979-1986 war Toepell Studienrat für Mathematik, Physik und Astronomie am Ludwigsgymnasium in München. Seine Promotion und Habilitation folgten in den Jahren 1984 und 1992 in Geschichte der Naturwissenschaften an der Mathematischen Fakultät der Universität München.

Seine Tätigkeiten an Hochschulen beginnen im Jahr 1986 mit einem Lehrauftrag für Didaktik der Mathematik an der Universität München. In den darauf folgenden Jahren war er unter anderem Referent an der Akademie für Lehrerfortbildung Dillingen und hatte Forschungs- und Gastaufenthalte an den Universität Jena und Leipzig. Seit 1993 hat er eine Professur für Grundschuldidaktik Mathematik an der Erziehungswissenschaftlichen Fakultät der Universität Leipzig inne.

Darüber hinaus war Toepell von 1991-2001 geschäftsführender Vorstand der Fachsektion Geschichte der Mathematik der Deutschen Mathematiker-Vereinigung DMV, Herausgeber der Buchreihe „Mathematikgeschichte und Unterricht“ (seit 1996), Geschäftsführender Direktor des Instituts für Grundschulpädagogik der Erziehungswissenschaftlichen Fakultät der Universität Leipzig (1996-1999 und 2004-2012) sowie seit 2011 Honorarprofessor der Universität Pecs/Fünfkirchen (Ungarn) uvm.