Ivo Schneider studierte vorerst Mathematik und Physik mit Studienabschluss als Diplom-Mathematiker naturwissenschaftlicher Richtung an der LMU München; danach die Geschichte der Naturwissenschaften und der Mathematik am Institut für Geschichte der Naturwissenschaften der LMU München, welches er durch Promotion abschloss. Im Anschluss an seine Habilitation war er als Gastprofessor am Program in History and Philosophy of Science der Princeton University tätig. Von 1980 bis 1995 hatte Schneider eine Professur für Geschichte der Naturwissenschaften an der LMU München. Während dieser Zeit lehrte er darüber hinaus als Gastprofessor und im Rahmen von Lehraufträgen an den Universitäten Salzburg, Bielefeld, Minnesota/USA und Budapest u.a. Von 1988 bis 1998 war Ivo Schneider Sprecher des Graduiertenkollegs am Deutschen Museum „Wechselbeziehungen zwischen Naturwissenschaften und Technik im deutschsprachigen Raum“, welches das erste in Bayern eingerichtete Graduiertenkolleg war. Von 1995 bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2003 war er als Professor für Wissenschaftsgeschichte an der Universität der Bundeswehr München tätig.

Der gebürtige Münchner war und ist Mitglied in verschiedenen nationalen und internationalen wissenschaftshistorischen Vereinigungen: Seit 1995 membre effectif der Académie Internationale d’Histoire des Sciences, von 1990 bis 2006 Mitglied des Kuratoriums des Deutschen Museums sowie Vorstandsmitglied des Münchner Zentrums für Wissenschafts- und Technikgeschichte (MZWTG) (1997-2006) u.a.

Im Jahr 1971 wurde der Wissenschaftler mit dem Erhalt des Rudolf-Kellermann-Preises für Geschichte der Technik geehrt; 1990 mit dem Preis des Deutschen Museums für Publikationen von Mitarbeitern für die Sparte Buchveröffentlichungen. 2004 wurde Schneider die Ehrendoktorwürde durch die Technische und Wirtschaftswissenschaftliche Universität Budapest verliehen.