Nach seinem Studium der Katholischen Theologie in Augsburg und München sowie der Philosophie in Innsbruck und Rom (Päpstliche Universität Gregoriana) trat er 1970 in den Orden Prämonstratenser des Stiftes Schlägl (Oberösterreich) ein. Nach seinen Promotionen sowie der Priesterweihe wurde Leinsle 1978 Assistent und Lehrbeauftragter an der Katholisch-Theologischen Hochschule Linz. An dieser trat der gebürtige Schwabe (Mittelrieden) 1981 eine Professur für Philosophie an. Über „Christliche Philosophie“ habilitierte er 1985 an der Universität Innsbruck. Nachdem der Philosoph daraufhin für zwei Jahre als Rektor der Katholisch-Theologischen Hochschule Linz tätig war, nahm er den Ruf an die Universität Regensburg an, wo er von 1989 bis zu seinem Ruhestand im Jahr 2013 als Professor für Systematische Theologie (Lehrstuhl Philosophisch-Theologische Propädeutik) an der Fakultät für Katholische Theologie lehrte. An dieser hatte Leinsle von 1998-2000 das Amt des Prorektors inne.

Leinsle ist Praeses der Historischen Kommission des Prämonstratenserordens sowie Mitglied der Kommission „Erforschung der Kultur des Spätmittelalters“ der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen.

Im Jahr 2012 wurde Leinsle die Josef-Dobrovský-Medaille der Akademie der Wissenschaften der Tschechischen Republik für Verdienste um die philologischen und philosophischen Wissenschaften in Tschechischen Republik zuerkannt. Geehrt wurde er vor allem für seine Arbeiten zur Geschichte der Philosophie und Theologie in den böhmischen Ländern, sein Engagement für die Philosophie im Prager Untergrund vor der „Samtenen Revolution“ von 1989 sowie seine langjährige Kooperation mit tschechischen Kolleginnen und Kollegen.